Mûnein dankt haar naam aan de graanmolens die hier hebben gestaan. De laatste, een in1897 gebouwde graan- en pelmolen met hoge stelling, is op 29 januari 1911afgebrand en niet herbouwd.
Het voormalige molenaarshuis ’t Mounehûs, dat tot 2001 gebruikt is alsboerenbedrijf, werd tot 1922 bewoond door de molenaar Wijbe Tjipkes deVries. Deze Mûneinster was rond 1900 een beroemd schaatsenrijder, hij heeftzowel op de korte- als langebaanwedstrijden vele grote prijzen gewonnen.De dorpsvlag, het dorpswapen, de dorpsnaam en de namen It Mounehoekje, It Mounehûs, de Moun